Question

（2012•揚州）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果

AB

BC

=

2

3

，那么tan∠DCF的值是

5

2

．

Answer 1

分析：由矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，即可得BC=CF，CD=AB，由

AB

BC

=

2

3

，可得

CD

CF

=

2

3

，然后設(shè)CD=2x，CF=3x，利用勾股定理即可求得DF的值，繼而求得tan∠DCF的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠D=90°，
∵將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，
∴CF=BC，
∵

AB

BC

=

2

3

，
∴

CD

CF

=

2

3

，
設(shè)CD=2x，CF=3x，
∴DF=

CF2-CD2

=

5

x，
∴tan∠DCF=

DF

CD

=

5 x

2x

=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理．此題比較簡單，注意折疊中的對應關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．