Question

【題目】老師給出一個函數，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函數的一個性質，甲：函數的圖像不經過第三象限；乙：函數的圖像不過第四象限；丙：當時，隨的增大而減小；丁：當時，.已知這四位同學的描述都正確，請構造出滿足上述所有性質的一個二次函數：______.

Answer 1

【答案】（答案不唯一）

【解析】

當x＜2時，y隨x的增大而減小，對稱軸可以是x=2，開口向上的二次函數．函數的圖象不經過第三象限，經過第一象限，且x＜2時，y＞0，二次函數的頂點可以在x軸上方．頂點式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標．

解：∵當x＜2時，y隨x的增大而減小．當x＜2時，y＞0．

∴可以寫一個對稱軸是x=2，開口向上的二次函數就可以．

∵函數的圖象不經過第三象限．

∴所寫的二次函數的頂點可以在x軸上方，

設頂點是（2，0），并且二次項系數大于0的二次函數，就滿足條件．

如y=（x-2）2，即答案不唯一．

故答案為：（答案不唯一）