Question

【題目】將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得，即如圖①，我們將這種變換記為．

如圖①，對作變換得，則________；直線與直線所夾的銳角為________度；

如圖②，中，，，對作變換得，使點、、在同一直線上，且四邊形為矩形，求和的值；

如圖③，中，，，，對作變換得，使點、、在同一直線上，且四邊形為平行四邊形，求和的值．

Answer 1

【答案】(1) 3:1，60; (2) n =2, θ=60°；(3) θ=72°,n=．

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)與相似的性質(zhì)，即可得，然后由與中，，，可得，即可求得直線與直線所夾的銳角的度數(shù)；

（2）由四邊形是矩形，可得，然后由，即可求得的度數(shù)，又由含角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得的值；

（3）由四邊形是平行四邊形，易求得，又由，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)成比例，易得，繼而求得答案.

（1）根據(jù)題意得：,

，，

，

.

故答案為：，.

∵四邊形是矩形，

∴．

∴．

在中，，，

∴，

∴；

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

又∵，

∴．

∴，而，

∴，

∴，

∴，

而，，

∴，

∴，

∵，

∴．