Question

【題目】將兩塊直角三角板如圖1放置，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)是點(diǎn)，，直角板的直角頂點(diǎn)在上，且，．三角板固定不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．

（1）當(dāng)_______時(shí)，；

（2）當(dāng)時(shí)，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，設(shè)與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求四邊形的面積．

（3）如圖3，設(shè)，四邊形的面積為，求關(guān)于的表達(dá)式（不用寫的取值范圍）．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠MDC=∠F，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角α=∠MDC；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠MDC=α=45°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=45°，然后求出∠DMC=90°，同理可求∠DNA=90°，然后求出四邊形ANDM是矩形，再根據(jù)△DNA和△BAC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出DM=1，同理求出DN=2，最后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

（3）過(guò)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，根據(jù)同角的余角相等求出，然后求出相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出，然后表示MH1，再表示出BN，最后根據(jù)四邊形ANDM的面積，列式整理即可得解．

解：（1）∵，

∴∠MDC=∠F，

∴旋轉(zhuǎn)角度；

（2）當(dāng)，即，

，

，

同理，

又，

四邊形為矩形

，

，

∴

，

，

，

同理得

；

（3）如圖3，過(guò)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)

圖3

由（2）知四邊形為矩形，，，

，

，，

，

，，

，

又，

，

，，

，

．