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（8分）如圖，E、F是□ABCD對角線

上的兩點，且

求證：（1）

；
（2）

證明：（1）

四邊形

是平行四邊形，

.················································································· 2分

，

.·················································································· 3分

········································································ 4分
(2)由

得

，·········································································· 5分

四邊形

是平行四邊形. ·································································· 7分

. 8分

略

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在直角梯形

中，

∥

，

，AD=DC=

AB，E是AB的中點。

小題1:求證：四邊形AECD是正方形
小題2:求∠B的度數

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分6分）一種千斤頂利用了四邊形的不穩定性. 如圖，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉動手柄可改變

的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂的高度（即A、C之間的距離）.若AB=40cm，當

從

變為

時，千斤頂升高了多少？（

，結果保留整數）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
（1）觀察與發現

小明將三角形紙片

沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到

（如圖②）．小明認為

是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（2）實踐與運用
將矩形紙片

沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點

處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中

的大小．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形

中，

與

分別是

、

上一點．在
①

、 ②

∥

、 ③

中，
選擇其中一個條件，證明

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若要使平行四邊形 ABCD成為菱形，則需要添加的條件是（）

A．AB＝CD

B．AD＝BC

C．AB＝BC

D．AC＝BD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取兩點E、F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點P在AD上，PE、PF分別交AC于點G、H．

小題1:求△PEF的邊長；
小題2:在不添加輔助線的情況下，從圖中找出一個除△PEF外的等腰三角形，并說明理由
小題3:若△PEF的邊EF在線段BC上移動．試猜想：PH與BE有何數量關系？并證明你猜想的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F。
小題1:（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；
小題2:（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．
①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
②拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷