Question

【題目】已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC.

（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；

（2）如圖（2），若點O在△ABC的內部，那么AB=AC還成立嗎？試說明理由.

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，然后證明Rt△OEB和Rt△OFC全等，從而得出答案；(2)、過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，然后證明Rt△OEB和Rt△OFC全等，得出∠OBE=∠OCF，根據OB=OC得出∠OBC=∠OCB，從而得出∠ABC=∠ACB，然后得出答案.

試題解析：(1)、過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由題意得：OE=OF

在Rt△OEB和Rt△OFC中 ∵ OB=OC， OE=OF ∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；

(2)、AB=AC仍成立

過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， 由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

又∵OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）， ∴∠OBE=∠OCF， 又∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC；