【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點.若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是.
【答案】x=0或x= 
或4≤x<4 
【解析】解：以MN為底邊時，可作MN的垂直平分線，與OB必有一個交點P1 ， 且MN=4，以M為圓心MN為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，
①如下圖，當(dāng)M與點O重合時，即x=0時，
除了P1 ， 當(dāng)MN=MP，即為P3；當(dāng)NP=MN時，即為P2；
只有3個點P；
②當(dāng)0<x<4時，如下圖，圓N與OB相切時，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此時MP3=4，
則OM=ON-MN= NP2-4= .
③因為MN=4，所以當(dāng)x>0時，MN<ON，則MN=NP不存在，
除了P1外，當(dāng)MP=MN=4時，
過點M作MD⊥OB于D，當(dāng)OM=MP=4時，圓M與OB剛好交OB兩點P2和P3；
當(dāng)MD=MN=4時，圓M與OB只有一個交點，此時OM= MD=4 ，
故4≤x<4 .
與OB有兩個交點P2和P3 ，
所以答案是x=0或x= 或4≤x<4 .
【考點精析】掌握相交兩圓的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．
鴻圖圖書寒假作業(yè)假期作業(yè)吉林大學(xué)出版社系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如圖所示的方式放置．點A1 ， A2 ， A3 ， …和點C1 ， C2 ， C3 ， …分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標是 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠A+∠D=180°，∠1=3∠2，∠2=24°，點P是BC上的一點.
（1）請寫出圖中∠1的一對同位角，一對內(nèi)錯角，一對同旁內(nèi)角；
（2）求∠EFC與∠E的度數(shù)；
（3）若∠BFP=46°，請判斷CE與PF是否平行？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)y=﹣4x的圖象經(jīng)過點A（﹣3，m），點B在x軸的負半軸上，過點A作直線AC∥x軸，交∠AOB的平分線OC于點C，那么點C到直線OA的距離等于_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACE，從下列條件中補選一個，則錯誤的是（ ）
A．AB=AC B．DB=EC C．∠ADB=∠AEC D．∠B=∠C
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖．從下列四個條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC與△ABO全等,則點C坐標為__________________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB與CD交于點O，OE平分∠AOC，點F為AB上一點(不與點A及O重合)，過點F作FG∥OE，交CD于點G，若∠AOD＝110°，則∠AFG度數(shù)為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，對角線BD平分∠ABC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，過點E作EF⊥BC，交BC延長線于點F． 
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的長．
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