Question

16、有規律排列的一列數：2，4，6，8，10，12，…它的每一項用式子2n（n是正整數）來表示．有規律排列的一列數：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
（1）它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示；
（2）它的第100個數是多少？
（3）2006是不是這列數中的數？如果是，是第幾個數？

Answer 1

分析：觀察這個有規律的數我們可發現，它的所有的奇數都是正數，所有的偶數都是負數，那么我們可以表示出它的第n項的數就應該是
（-1）ⁿ⁺¹n（n是正整數），當n是奇數時，n+1是偶數，（-1）ⁿ⁺¹n就是正數，當n是偶數時，n+1是奇數，（-1）ⁿ⁺¹n就是負數，符合了這個數列的規律．可以根據這個規律來求出各問的答案．

解答：解：（1）它的每一項可用式子（-1）ⁿ⁺¹n（n是正整數）來表示．

（2）它的第100個數是-100．

（3）2006不是這列數中的數，因為這列數中的偶數全是負數．
當n為奇數時，表示為n．當n為偶數時，表示為-n．

點評：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值．