Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=8，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接CE，則CE的長(zhǎng)為_________.

Answer 1

【答案】6.4（或）

【解析】

連接BE交AD于O．在Rt△ABD中，由勾股定理求出AD的長(zhǎng)．由折疊的性質(zhì)得到AB=AE，BD=DE，從而得到AD是線段BE的垂直平分線，即有BO=OE，AD⊥BE．

由△ABD的面積，求出BO的長(zhǎng)，得到BE的長(zhǎng)．再由BD=DE=DC證明△BEC是直角三角形，利用勾股定理即可得出結(jié)論．

連接BE交AD于O．

∵BC=8，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD=DC=4．

∵∠ABD=90°，AB=3，BD=4，∴AD=5．

∵△ABD≌△AED（折疊的性質(zhì)），∴AB=AE，BD=DE，∴AD是線段BE的垂直平分線，∴BO=OE，AD⊥BE．

∵△ABD的面積=ABBD=ADBO，∴BO===2.4，∴BE=2BO=4.8．

∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB．

∵ED=DC=4，∴∠DEC=∠DCE．

∵∠DBE+∠BED+∠DEC+∠DCE=180°，∴2∠BED+2∠DEC=180°，∴∠BEC=∠BED+∠DEC=90°，∴EC===6.4．

故答案為：6.4．