Question

如圖，在△ABC中，AC=15，BC=18，cosC=

3

5

，DE∥BC，DF⊥BC，若S_△BFD=2S_△BDE，則CD長為（　　）

• A、7.5
• B、9
• C、10
• D、5

Answer 1

分析：設CD=5x，CF=3x，先證△AED∽△ABC，得到

ED

BC

=

AD

AC

，又由S_△BFD=2S_△BDE，即

1

2

ED•DF=

1

2

×

1

2

BF•DF，解得x=2，即可求CD=5×2=10．

解答：解：設CD=5x，CF=3x，則AD=15-5x，BF=18-3x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
即

ED

BC

=

AD

AC

，
即

ED

18

=

15-5x

15

，
ED=

18(15-5x)

15

（1）
∵S_△BFD=2S_△BDE，
即

1

2

ED•DF=

1

2

×

1

2

BF•DF，
即ED=

1

2

（18-3x）（2）
由（1）（2）得x=2，
故CD=5×2=10．
故選C．

點評：本題較復雜，涉及到三角形相似及平行線的性質，需同學們熟練掌握．