Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，為上一點(diǎn)， ，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以為邊在正方形內(nèi)部作等邊三角形和等邊三角形.

(1)證明：；

(2)直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.

①的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出這個(gè)角的度數(shù)；若改變，說(shuō)明理由；

②連結(jié)，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)①不變，；②的最小值為5.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用三角形全等的判定方法判定，即可解決；

（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，得出∠FOD的度數(shù)，利用余角的性質(zhì)，即可解決；

（3）根據(jù)為定值，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為線段，故當(dāng)時(shí)，的值最小，根據(jù)直角三角形中邊角關(guān)系求解即可.

解：(1)和是等邊三角形

∴

∴

∴

(2)①

∴

∵

∴

②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，以為邊作正三角形

∵為定值，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為線段

過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

∴當(dāng)時(shí)，的值最小

∵

∴

∴

在中，

∴

∴.