Question

【題目】如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．

（1）求證：AE=AF；

（2）求證：BE=（AB+AC）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據角平分線的性質及平行線的性質易∠AEF=∠AFE，即可得AE=AF；（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G，已知AC=AG，根據三角形中位線定理的推論證明BE=EG，再利用三角形的中位線定理即可證得結論．

試題解析：

（1）∵DA平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD∥EM，

∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF．

（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G．

∵EF∥CG，

∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，

∵∠AEF=∠AFE，

∴∠G=∠ACG，

∴AG=AC，

∵BM=CM．EM∥CG，

∴BE=EG，

∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．