Question

如圖，AB是⊙Ο的直徑，AC是弦，D是

AC

的中點(diǎn)，若∠BAC=30°，則∠DCA的度數(shù)是（　　）

• A、20°
• B、30°
• C、45°
• D、40°

Answer 1

分析：連接BC、BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角及三角形內(nèi)角和定理可求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等即可解答．

解答：解：連接BC、BD，
∵AB是⊙Ο的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-30°=60°，
∵D是

AC

的中點(diǎn)，∴∠DBC=∠DAC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴∠DCA=∠DBC=30°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直徑所對(duì)的圓周角是直角、在同圓或等圓中相等的弧所對(duì)的圓周角相等的有關(guān)知識(shí)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形及圓周角是解答此題的關(guān)鍵．