Question

21、如圖，⊙O從直線AB上的點A（圓心O與點A重合）出發，沿直線AB以1厘米/秒的速度向右運動（圓心O始終在直線AB上）．已知線段AB=6厘米，⊙O，⊙B的半徑分別為1厘米和2厘米．當兩圓相交時，⊙O的運動時間t（秒）的取值范圍是

3＜t＜5或7＜t＜9

．

Answer 1

分析：考慮到點A在點B的左側，點A在點B的右側兩種情況．利用相交時，兩圓半徑和圓心距之間的數量關系列式求解即可．

解答：解：若兩圓相交，則1＜AB＜3，
當點A在點B的左側時，AB=6-t，即1＜6-t＜3，解得3＜t＜5；
當點A在點B的右側時，AB=t-6，即1＜t-6＜3，解得7＜t＜9．
故答案是3＜t＜5或7＜t＜9．

點評：本題考查了動點問題和由兩圓位置關系來判斷半徑和圓心距之間數量關系的方法．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r．此類題型要考慮到點A在點B的左側，點A在點B的右側兩種情況．