Question

如圖，反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為______．

Answer 1

設M點坐標為（a，b），則k=ab，即y=

ab

x

，
∵點M為矩形OABC對角線的交點，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D點的橫坐標為2a，E點的縱坐標為2b，
又∵點D、點E在反比例函數y=

ab

x

的圖象上，
∴D點的縱坐標為

1

2

b，E點的橫坐標為

1

2

a，
∵S_矩形OABC=S_△OAD+S_△OCE+S_{四邊形ODBE}，
∴2a•2b=

1

2

•2a•

1

2

b+

1

2

•2b•

1

2

a+6，
∴ab=2，
∴k=2．
故答案為2．