Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E，則DE的長是

 

．

Answer 1

分析：過A作BC的垂線，由勾股定理易求得此垂線的長，即可求出△ABC的面積；連接CD，由于AD=BD，則△ADC、△BCD等底同高，它們的面積相等，由此可得到△ACD的面積；進而可根據△ACD的面積求出DE的長．

解答：解：過A作AF⊥BC于F，連接CD；
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，則BF=FC=

1

2

BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S_△ABC=

1

2

BC•AF=60；
∵AD=BD，
∴S_△ADC=S_△BCD=

1

2

S_△ABC=30；
∵S_△ADC=

1

2

AC•DE=30，即DE=

2×30

AC

=

60

13

．
故答案為：

60

13

．

點評：此題主要考查了等腰三角形的性質、勾股定理、三角形面積的求法等知識的綜合應用能力．