Question

(本題8分)如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OE⊥AC，垂足為E，過點A作⊙O的切線與BC的延長線交于點D，sinD=  ，OD=20．（1）求∠ABC的度數；（2）連接BE，求線段BE的長

Answer 1

（1）連接OA，∵AD為⊙O切線，∴∠OAD=90°，
∵sinD= 12，∴∠D=30°，∴∠AOC=60°，∴∠ABC= 12∠AOC=30°（2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20，∴∠AOD=60°，
又∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AC=10，
∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，
在Rt△BAC中，AB= ,在Rt△ABE中，BE=

略