【題目】（10分）如圖①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD為∠BAC的角平分線，
求證：AB=AC+CD
小明同學經過思考，得到如下解題思路：
在AB上截取AE=AC，連接DE，得到△ADE≌△ADC，從而易證AB=AC+CD
（1）請你根據以上解思路寫出證明過程；
（2）如圖②，若AD為△ABC的外角∠CAE平分線，交BC的延長線于點D，
∠D=25°，其他條件不變，求∠B的度數。
【答案】（1）見解析；（2）50°
【解析】試題分析：先根據“SAS”證明△ADE≌△ADC,從而DE=DC, ∠AED=∠ACB,再由外角的性質可得∠B=∠BDE,從而BE=CD，然后利用等量代換證明結論；（2）利用外角的性質和角平分線的定義得到∠CAD= 
，然后根據三角形內角和列方程求解.
解：（1）∵AD為∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD.
在△ADE和△ADC中，
∵AC=AE,
∠BAD=∠CAD,
AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,
∴DE=DC, ∠AED=∠ACB,
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED=∠B+∠BDE,
∴∠B=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=CD.
∵AB=AE+BE,
∴AB=AC+CD.
(2)∵AD為∠BAC的角平分線，
∴∠CAD= 
.
∵∠ACB=2∠B，
∴∠CAE=∠ACB+∠B=3∠B, ∠BAC=180°-3∠B,
∴∠CAD= 
.
∴
,
解之得
∠B=50°.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，線段
和射線
交于點
．
（
）利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）．
①在射線
上作一點
，使
，連接
；
②作
的角平分線交
于
點；
③在射線
上作一點
，使
，連接
．
（
）在（
）所作的圖形中，通過觀察和測量可以發現
，請將下面的證明過程補充完整．
證明：∵
，
∴
__________
__________，①
∵
平分
，
∴
，
∴
__________，②
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發現】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；
【應用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數一共有 ．（只填序號）
①2個②3個③4個④4個以上
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將長方形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，4)，點C的坐標為(m，0)(m>0)，點D(m，1)在BC上，將長方形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E.
（1）當m=3時，點B的坐標為_________，點E的坐標為_________;
（2）隨著m的變化，試探索:點E能否恰好落在x軸上?若能，請求出m的值;若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，設計開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程。為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統計圖（部分信息未給出）：
根據統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次被調查的學生人數；
（2）將條形圖補充完整；
（3）若該校共有1600名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如右圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）請在圖中畫出平移后的△ABC，
（2）再在圖中畫出△ABC的高CD，
（3）在右圖中能使S△ABC=S△PBC的格點P的個數有 個(點P異于A)
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