Question

已知關于x的方程x²＋kx－2＝0的一個解與方程解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x²＋kx－2＝0的另一個根．

Answer 1

（1）-1；（2）-1．

試題分析：（1）由題,可以先把的解求出來,x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k-2=0，求得k的值-1；（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,有x²-x-2=0,求解得x₁=2,x₂=-1;方法二:方程一元二次方程根與系數關系，，一個根是2, =-2,所以另外一個根為-1.
試題解析：（1）方程兩邊同乘以x-1得，
x+1=3（x-1），
x=2，
經檢驗是原方程的解，所以x=2,
把x=2代入方程x²+kx-2=0，
得4+2k-2=0，
所以k=-1．
（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,
有x²-x-2=0,
(x+1)(x-2)=0,
求解得x₁=2,x₂=-1.
方法二:方程一元二次方程根與系數關系，，一個根是2, =-2,所以另外一個根為-1.