Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．

（1）用直尺和圓規在BC上找一點D，使DA=DB．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若BC=8，求點D到邊AB的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DE=．

【解析】

試題分析：（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；

（2）利用線段垂直平分線的性質得出∠DAB=∠B=30°，進而得出DC=DE，再得出2DE+DE=BC，求出答案即可．

解：（1）如圖所示：點D即為所求；

（2）∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=DB，DE⊥AB，

∴∠DAB=∠B=30°，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠DAB=30°，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE，

∵DE⊥AB，∠B=30°，

∴BD=2DE，

∴2DE+DE=BC=8，

∴DE=．