Question

【題目】閱讀以下材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到世紀瑞士數學家歐拉（L.Euler，1707-1783年）才發現指數與對數之間的聯系.對數的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對數，記作：.比如指數式可以轉化為，對數式可以轉化為.我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：（，，，）；理由如下：設M=m，，則， ，由對數的定義得又+ .解決一下問題：

（1）將指數式轉化為對數式___________；

（2）證明（，，，）；

（3）拓展運用：計算=________.

Answer 1

【答案】（1），（2）見解析，（3）1.

【解析】

（1）將指數轉化為對數式時，2為底數，6為以2為底64的對數，即可進行求解；

（2）設 =m， =n，則M=，N=，得出=am÷an=am-n，由對數的定義得m-n=，即可證明結論；

（3）根據得出的對數的性質，得=，再進行計算即可解答本題.

解：（1）由題意得：

（2）證明：

設，，則，

，

由對數的定義得

又

（3）=.

故答案為：（1），（2）見解析，（3）1.