Question

【題目】在平面直角坐標系中,已知點A（a，b）,將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA',則點A'的坐標是_______ .

Answer 1

【答案】(-b,a)

【解析】

過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點A′的坐標即可．

如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，

∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′=AB=b，A′B′=OB=a，

∴點A′的坐標為（-b，a）．

故答案為：（-b，a）．