Question

【題目】在菱形ABCD中，M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），AB=AM，點B關于直線AM對稱的點是N，連接DN，設∠ABC，∠CDN的度數分別為，，則關于的函數解析式是_______________________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據菱形的性質得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，進而得出∠BAM，然后根據對稱性得出∠AND=∠AND==180°-，分情況求解即可.

∵菱形ABCD中，AB=AM，

∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠BAD=180°-

∵AB=AM，

∴∠AMB=∠ABC=

∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2

連接BN、AN，如圖：

∵點B關于直線AM對稱的點是N，

∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4

∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°

∴∠AND=∠AND==180°-

∵M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），

∴

∴

若，即時，

∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；

若即時，

∠CDN=∠AND-∠ADC =，即

∴關于的函數解析式是

故答案為：.