Question

【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．

（1）求BD的長
（2）求圖中陰影部分的面積

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．連OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．

∴∠BOD=90°．∴BD==5cm

（2）

解：S陰影=S扇形﹣S△OBD=π52﹣×5×5=cm2

【解析】（1）由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論；
（2）根據S陰影=S扇形﹣S△OBD即可得到結論．
（1）由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論；
（2）根據S陰影=S扇形﹣S△OBD即可得到結論．