【題目】在
中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的
，那么銳角
的各個三角函數(shù)值（ ）
A. 都縮小 B. 都不變 C. 都擴大
倍 D. 無法確定
【答案】B
【解析】
在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的
，根據(jù)勾股定理可知，另一條直角邊也縮小至原來的，再根據(jù)三邊對應成比例的兩個三角形相似，可知這兩個直角三角形相似，由相似三角形的對應角相等，可知銳角A的大小不變，所以銳角A的各個三角函數(shù)值也都不變．
在Rt△ABC中，設∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，則b=
．
如果在△A′B′C′中，B′C′=a，A′B′=c，即一條直角邊a和斜邊c的長度都縮小至原來的．
那么由勾股定理，可知A′C′=
=b．
∵a：a=b：b=c：c，∴△A′B′C′∽△ABC，∴∠A′=∠A，∴銳角A的各個三角函數(shù)值都不變．
故選B．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 中，A（﹣1，0）、B（0，﹣2），頂點 C、D 在雙曲線 y=
（x＞0）上，邊 AD 交 y 軸于點 E，若點 E 恰好是 AD 的中點，則 k=_____．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，設CD=x．
（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；
（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式
的最小值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖所示，在
中，過
，
作
的垂線垂足為
，
，過
，
作
的垂線，垂足為
，
（，不垂直）．
（1）試說明：四邊形
；
（2）四邊形
與是不是位似圖形．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B 兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里.
(1)求AP，BP的長(參考數(shù)據(jù)：
≈1.4，
≈1.7，
≈2.2)；
(2)甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一次函數(shù)
與x軸交于E（-2,0），與y軸交于點A．
與x軸交于B(2,0)，與y軸交于點D（0,-4）．它們的圖象如圖所示，請依據(jù)圖象回答以下問題：
（1）a＝
（2）確定
的函數(shù)關(guān)系式
（3）求△ABC的面積
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（2，8），且與x軸相切于點B.
(1)當x＞0，y=5時，求x的值；
(2)當x = 6時，求⊙P的半徑；
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，請判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象（不必列表，畫草圖即可）.
圖① 圖②
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結(jié)論：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實數(shù)根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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