Question

【題目】二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：，=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：，．像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．

解決問題：

（1）3－的有理化因式是_________，的分母有理化得__________；

（2）計算：

①已知：，，求的值；

②．

Answer 1

【答案】（1）3+（或－3－），－6－3；（2）①14，②

【解析】

（1）找出各式的分母有理化因式即可；

（2）①將x與y分母有理化后代入原式計算即可得到結果．

②原式各項分母有理化，合并即可得到結果．

（1）∵（3－）（3+）=9-7=2，（3－）（－3－）=7-9=-2

∴3－的有理化因式是3+（或－3－）

∵==-6-3

故答案為：3+（或－3－）；-6-3；

（2）①當，時，

x2＋y2＝（x＋y）22xy

＝（2＋＋2）22×（2＋）×（2）

＝162×1

＝14．

②

＝

＝．

＝