Question

【題目】閱讀材料，解答下列問題：

神奇的等式

當a≠b時，一般來說會有a2+b≠a+b2，然而當a和b是特殊的分數(shù)時，這個等式卻是成立的例如：

（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…

（1）特例驗證：

請再寫出一個具有上述特征的等式：　 　；

（2）猜想結(jié)論：

用n（n為正整數(shù)）表示分數(shù)的分母，上述等式可表示為：　 　；

（3）證明推廣：

①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；

②等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數(shù)，且n≠0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n中至少有一個為無理數(shù)）；若不成立，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（）2+=+（）2；；（2）（）2+=+（）2；；（3）①見解析；②見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可；

（2）根據(jù)題意找出等式特征并用n表達即可；

（3）①先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立；

②先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.

解：（1）具有上述特征的等式可以是（）2+=+（）2，

故答案為：（）2+=+（）2；

（2）上述等式可表示為（）2+=+（）2，

故答案為：（）2+=+（）2；

（3）①等式成立，

證明：∵左邊=（）2+=+=，

右邊=+（）2=+=，

∴左邊=右邊，

∴等式成立；

②此等式也成立，例如：（）2+=+（）2．