Question

如圖E為正方形ABCD邊BC延長線上一點，AE交DC于F，FG∥BE交DE于G

（1）求證：FG=FC；
（2）若FG=1,AD=3，求tan∠GFE的值.

Answer 1

(1)見解析；（2）.

試題分析：
（1）由四邊形ABCD是正方形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，即可證得△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論．
（2）由FG∥BE，可得∠DAF=∠GFE，即可得tan∠GFE=tan∠DAF=．
試題解析：
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，
∴△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，
∴．
∴．
∴CF=FG．
（2）解：∵FG∥BE，
∴∠DAF=∠GFE，
∵FC=FG=1，CD=AD=3，
∴DF=CD-FC=2，
∴tan∠GFE=tan∠DAF== ．