Question

（2005•襄陽）已知實數a、b滿足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，則的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：實數a、b滿足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，①當a=b時，a，b可能是方程x²-2x-1=0的同一個根，兩數相等；
②當a≠b時，由根與系數的關系，得a+b=2，ab=-1，把代數式變形成與兩根之和和兩根之積有關的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數式的值．
解答：解：（1）當a=b時，原式==1+1=2．
（2）當a≠b時，可以把a，b看作是方程x²-2x-1=0的兩個根．
由根與系數的關系，得a+b=2，ab=-1．
∴==-6．
故本題答案為：2或-6．
點評：本題考查一元二次方程根與系數的應用以及分類討論思想的運用．此題綜合性較強，特別注意不要漏掉“a=b”的情況．