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某機器零件的橫截面如圖所示，按要求線段AB和DC的延長線相交成直角才算合格，一工人測得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，請你幫他判斷該零件是否合格______（填“合格”或“不合格”）．

延長AB、DC相交F，連接F、E并延長至G．
則有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°；
∵∠A=23°，∠D=31°，
∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°≠90°．
所以零件不合格．

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如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD=80°，AB=AD=DC，則∠C=______度．

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如圖，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度數．

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如圖，△ABC中，延長BC到D，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明同學在

寫作業時，發現如下規律：
若∠A=50°，則∠P=25°；
若∠A=60°，則∠P=30°；
若∠A=70°，則∠P=35°；
（1）根據上述規律，若∠A=100°，則∠P=______；
（2）請你用數學表達式歸納出∠P與∠A的數量關系：______；
（3）請證明你的結論．

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如圖，l₁∥l₂，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=（　　）

A．20°

B．40°

C．50°

D．60°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀解答題：
已知如圖①，銳角△ABC中，AB、AC邊上的高CE、BD相交于O點．若∠A=n°，求∠BOC的度數．
解：∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度數為（180-n）°
（1）若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC，且∠A為鈍角”，其它條件不變（圖②），請你求出∠BOC的度數．
（2）若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC，且∠B為鈍角”，其它條件不變（圖③），請你求出∠BOC的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．
①求證：∠BPC=90°-

∠BAC．
②根據第①問的結論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？

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