Question

（本題12分）已知：如圖，二次函數的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）.

1.（1）求該二次函數的關系式；

2.（2）寫出該二次函數的對稱軸和頂點坐標；

3.（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ.當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；

4.（4）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

 

1.（1）由題意，得 ……………………………………1分

解得 所求二次函數的關系式為：．……………2分

2.（2）對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，4.5）…………………………………… 4分

3.（3）設點的坐標為，過點作軸于點．

由，得，．

點的坐標為．……………………………5分

，．

，．，

即．．…………………6分

．……………………………………7分

又，

當時，有最大值3，此時．……………………………………8分

4.（3）存在．

在中．

（ⅰ）若，，．

又在中，，．．

．此時，點的坐標為．

由，得，．

此時，點的坐標為：或．………………………………10分

（ⅱ）若，過點作軸于點，

由等腰三角形的性質得：，，

在等腰直角中，．．

由，得，．

此時，點的坐標為：或．………………………………11分

解析:略