Question

【題目】如圖：在數軸上 A 點表示數 a，B 點示數 b，C 點表示數 c，b 是最大的負整數，且 a、b 滿足|a+ 3|+（c﹣6）2=0．

（1）a= ，b= ，c= ；

（2）若將數軸折疊，使得 A點與B 點重合，則點 C與數 表示的點重合；

（3）點 A、B、C開始在數軸上運動，若點 A以每秒 2個單位長度的速度向左運動，同時，點 B和 點 C分別以每秒1個單位長度和 4個單位長度的速度向右運動，假設 t 秒鐘過后，若點 A與點 B之間的距離表示為 AB，點 A與點 C之間的距離表示為 AC，點 B與點 C之間的距離表示為 BC．則 AB= ，AC= ，BC= ．（用 含 t的代數式表示）

（4）請問：2BC+AB - AC的值是否隨著時間 t 的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）-3，-1，6；（2）-10；（3）AB=2+3t，AC=6t+9，BC=7+3t；(4)不變，2.5.

【解析】

（1）利用|a+3|+（c-6）2=0，得a+3=0，c-6=0，解得a，c的值，由b是最大的負整數，可得b=-1；
（2）先求出對稱點，然后再求得點C到對稱點的距離，從而求得點C的對稱點；
（3）利用數軸表示出A、B、C三點表示的數，進而可得AB、AC、BC的長；
（4）根據題意列方程即可得到結論．

（1）∵|a+3|+（c-6）2=0，
∴a+3=0，c-6=0，
∴a=-3，c=6，
∵b是最大的負整數，
∴b=-1；
（2）點A與點B的中點對應的數為：=-2，
點C到-2的距離為8，所以與點C重合的數是：-2-8=-10．
（3）AB=t+2t+2=3t+2，

AC=2t+4t+9=6t+9，

BC=（4－1）t+7＝3t+7；
（4）∵AB=3t+2,AC=6t+9,BC=3t+7,

∴2BC+AB - AC=2(3t+7)+3t+2-(6t+9)=6t+14+3t+2-9t-13.5=2.5,

∴2BC+AB - AC的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2.5.