Question

【題目】如圖，在中， ，點在線段上運動（D不與B、C重合），連接AD，作， 交線段于．

（1）當時， ____________°， ∠DEC ____________°；點D從B向C運動時， 逐漸變____________（填“大”或“小”）；

（2）當等于多少時， ≌，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中， 的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數.若不可以,請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）25°，115°，小

（2）當等于2時， ≌.

（3） 80°或110°

【解析】分析：（1）首先利用三角形內角和為180°可算出∠BAD=180°-40°-115°=25°；再利用鄰補角的性質和三角形內角和定理可得∠DEC的度數；

（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

本題解析：(1)∵∠B=40°,∠ADB=115°，

∴∠BAD=180°40°115°=25°；

∵∠ADE=40°,∠ADB=115°，

∴∠EDC=180°∠ADB∠ADE=180°115°40°=25°.

∴∠DEC=180°40°25°=115°，

當點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變小；

(2)當DC=2時,△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE(AAS)；

(3)當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

∵∠BDA=110°時，

∴∠ADC=70°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=70°°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形；

∵當∠BDA的度數為80°時，

∴∠ADC=100°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=40°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形。