Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°得到矩形FGCE，點M、N分別是BD、GE的中點，若BC=14，CE=2，則MN的長（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AC、CF、AF，如圖所示：
∵矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°得到矩形FFCE，
∴∠ABC=90°，
∴AC= = =10 ，
AC=BD=GE=CF，AC與BD互相平分，GE與CF互相平分，
∵點M、N分別是BD、GE的中點，
∴M是AC的中點，N是CF的中點，
∴MN是△ACF的中位線，
∴MN= AF，
∵∠ACF=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AF= AC=10 × =20，
∴MN=10．
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和矩形的性質的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．