Question

（2004•沈陽）某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸．該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調配給A縣和B縣，已知C、D兩縣運化肥到A、B兩縣的運費（元/噸）如下列表所示：

目的地運費出發地	C	D
A	35	40
B	30	45

（1）設C縣到A縣的化肥為x噸，求總運費W（元）與x（噸）的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）可設由C縣運往A縣的化肥為x噸，則C縣運往B縣的化肥為（100-x）噸，D縣運往A縣的化肥為（90-x）噸，
D縣運往B縣的化肥為（x-40）噸，所以W=35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）．其中40≤x≤90；
（2）由函數解析式可知，W隨著x的減小而減小，所以當x=40時，W最小．因此即可解決問題．
解答：解：（1）由C縣運往A縣的化肥為x噸，則C縣運往B縣的化肥為（100-x）噸，D縣運往B縣的化肥為（x-40）噸
依題意W=35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）=10x+4800，40≤x≤90；
∴W=10x+4800，（40≤x≤90）；

（2）∵10＞0，
∴W隨著x的減小而減小，
當x=40時，W_最小=10×40+4800=5200（元），
即運費最低時，x=40，
∴100-x=60，90-x=50，x-40=0，
運送方案為C縣的100噸化肥40噸運往A縣，60噸運往B縣，D縣的50噸化肥全部運往A縣．
點評：本題需仔細分析題意，利用函數解析式即可解決問題．