Question

【題目】如圖，在合肥大蜀山山頂有一斜坡AP的坡度為1∶2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座安徽衛視發射塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°，求：

(1)坡頂A到地面PQ的距離；

(2)發射塔BC的高度(結果保留為整數，參考數據：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，tan14°≈0.25)．

Answer 1

【答案】(1) 10米 (2) 19米

【解析】（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H，利用斜坡AP的坡度為1：2.4，得出AH，PH，AH的關系求出即可；

（2）利用矩形性質求出設BC=x，則x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．

（1）如圖，過點A作AH⊥PQ，垂足為點H，

∵斜坡AP的坡度為1∶2.4，∴,

設AH＝5k米，則PH＝12k米，由勾股定理得AP＝＝13k米，

∴13k＝26，解得k＝2，∴AH＝10米,

答：坡頂A到地面PQ的距離為10米；

（2）如圖，延長BC交PQ于點D,

∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ，∴四邊形AHDC是矩形，

∴CD＝AH＝10米，AC＝DH，

∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD.設BC＝x米，由（1）可知PH＝24米，

則x＋10＝24＋DH，∴AC＝DH＝(x－14)米，

在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01，解得x≈19，

答：發射塔BC的高度約為19米．