Question

【題目】平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】解：∵BE⊥CD，BF⊥AD， ∴∠BEC=∠BFD=90°，
∵∠EBF=60°，
∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°，
∴∠D=120°，
∵平行四邊形ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°﹣120°=60°，
∴∠ABF=∠EBC=30°，
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得：BE=2 ，
在△ABF中AF=4﹣1=3，
∵∠ABF=30，
∴AB=6，
∴平行四邊形ABCD的面積是ABBE=6×2 =12 ．
答：平行四邊形ABCD的面積是12
【解析】根據四邊形的內角和等于360°，求出∠D=120°，根據平行四邊形的性質得到∠A=∠C=60°，進一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根據CE=2，DF=1，求出BC、AB的長，根據勾股定理求出BE的長，根據平行四邊形的面積公式即可求出答案．
【考點精析】利用三角形的內角和外角和含30度角的直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．