Question

【題目】如圖，點的坐標是(－1，0)，點的坐標是(0，6)，為的中點，將繞點逆時針旋轉90°．后得到．若反比例函數的圖像恰好經過的中點，則k的值是（ ）

A.19B.16.5C.14D.11.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出點A′坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題．

作A′H⊥y軸于H．

∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，

∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，

∴∠BAO＝∠A′BH，

∵BA＝BA′，

∴△AOB≌△BHA′（AAS），

∴OA＝BH，OB＝A′H，

∵點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（0，6），

∴OA＝1，OB＝6，

∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，

∴OH＝5，

∴A′（6，5），

∵BD＝A′D，

∴D（3，），

∵反比例函數的圖象經過點D，

∴k＝3×=16.5．

故選：B．