Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求二次函數(shù)的對稱軸；

（2）當(dāng)A（﹣1，0）時，

①求此時二次函數(shù)的表達(dá)式；

②把y＝ax2﹣2ax﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

③畫出函數(shù)的圖象．

Answer 1

【答案】（1）x＝1；（2）①y＝x2﹣2x﹣3；②y＝（x﹣1）2﹣4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；③見解析．

【解析】

(1)對于一般形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c，對稱軸為x=.

（2）①圖象過（﹣1，0）點(diǎn)，將該點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出參數(shù).

②通過配方，得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，從而寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

(3)與x軸的交點(diǎn)即令y=0求出的x的值就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，本題可以根據(jù)因式分解的方法求一元二次方程的根.

解：（1）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的對稱軸是直線x＝﹣，即x＝1；

（2）①∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），

∴a+2a﹣3＝0，

∴a＝1，

∴此時二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；

②y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

③∵y＝x2﹣2x﹣3，

∴y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，

∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．

函數(shù)的圖象如圖所示：