Question

【題目】如圖，l1∥l2，MN分別和直線l1，l2交于點A，B，ME分別和直線l1，l2交于點C，D，點P在MN上（P與A，B，M三點不重合）

①如果點P在A，B兩點之間運動時，∠α，∠β，∠γ之間有何數量關系？請說明理由．

②如果點P在A，B兩點外運動時，∠α，∠β，∠γ之間有何數量關系？

Answer 1

【答案】（1）∠γ=∠α+∠β （2）∠β=∠α+∠γ ∠α=∠β+∠γ

【解析】（1）根據平行線的性質可求出它們的關系，從點P作平行線，平行于AC，根據兩直線平行內錯角相等可得出；

（2）分類討論，①點P在點AB延長線上時，②點P在BA延長線上時，分別過點P作PO∥l1∥l2，利用平行線的性質，可得出答案．

（1）如圖，過點P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，如圖所示：

∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，

∴∠γ=∠α+∠β；

（2）①若點P在BA延長線上，過點P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，如圖所示：

則∠β=∠α+∠γ．

②若點P在BA延長線上，過點P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，如圖所示：

則∠α=∠β+∠γ．