Question

給出函數．
（1）寫出自變量x的取值范圍；
（2）請通過列表、描點、連線畫出這個函數的圖象；
①列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	-	-	-				1	2	3	4	…
y	…															…

②描點（在下面給出的直角坐標中描出上表對應的各點）：

③連線（將上圖中描出的各點用平滑曲線連接起來，得到函數圖象）
（3）觀察函數圖象，回答下列問題：
①函數圖象在第______象限；
②函數圖象的對稱性是（______）
A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B．只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
③在x＞0時，當x=______時，函數y有最______（大，小）值，且這個最值等于______；
在x＜0時，當x=______時，函數y有最______（大，小）值，且這個最值等于______；
④在第一象限內，x在什么范圍內，y隨著x增大而減小，x在什么范圍內，y隨x增
大而增大；
（4）方程是否有實數解？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）x在分母，那么x不能為0；
（2）根據所給的自變量的值得到相應的函數值，進而描點，連線即可得到相應圖形；
（3）①觀察所得圖象看在哪兩個象限即可；
②由圖象可得兩個函數圖象只關于原點成中心對稱；
③找到每個象限內圖象的最低點或最高點所對應的自變量和函數值即可；
④應根據函數最低點自變量的取值判斷相應變化；
（4）在同一平面直角坐標系中作出直線y=-2x+1，看有沒有交點即可．
解答：解：（1）自變量x的取值范圍是x≠0；

（2）①列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	-	-	-				1	2	3	4	…
y	…	-			-2							2				…

②描點、③連線：


（3）觀察函數圖象，回答下列問題：
①函數圖象在第一、三象限；
②兩個函數圖象關于原點對稱，那么對稱性為：不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形；故選C．
③在x＞0時，當x=1時，函數y有最小值，且這個最值等于2；
在x＜0時，當x=-1時，函數y有最大值，且這個最值等于-2；
④在第一象限內，當x＜1時，
y隨著x增大而減小；
當x＞1時，y隨x增大而增大．

（4）

方程沒有實數解，
與y=-2x+1在同一直角坐標系中無交點．
點評：用到的知識點為：分式有意義，分母不為0；函數在某個范圍內的最值，看最低點或最高點所對應的自變量與函數值；兩個函數解析式組成的方程無解，那么這兩個函數的圖象在同一坐標系中沒有交點．