Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為

BD

，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：先根據勾股定理得到AB=

2

，再根據扇形的面積公式計算出S_扇形ABD，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_陰影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=

2

，
∴S_扇形ABD=

30•π( 2 )2

360

=

π

6

．
又∴Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S_陰影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

n•π•R2

360

．也考查了勾股定理以及旋轉的性質．