Question

【題目】如圖1，AB，BC被直線AC所截，點D是線段AC上的點，過點D作DE//AB，連接AE，∠B=∠E=70°.

（1）請說明AE//BC的理由.

（2）將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ.

①如圖2，當DE⊥DQ時，求∠Q的度數；

②在整個運動中，當∠Q=2∠EDQ時，則∠Q= .

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①20°；②

【解析】

（1）由DE//AB，可得∠BAE+∠E=180°，從而可證∠BAE+∠B=180°，根據從旁內角互補，兩直線平行可證AB//DE；

(2)①過D點作DF//AE，由平行線的性質可得∠EDF=70°，由DE⊥DQ，可得∠FDQ=20°，進而可的求出∠Q=20°；②如圖，作DF//AE，根據平行線的性質解答即可.

（1）證明：∵DE//AB，

∴∠BAE+∠E=180°.

又∵∠B=∠E，

∴∠BAE+∠B=180°，

∴AB//DE；

(2)①過D點作DF//AE，

∵PQ//AE ，

∴DF//PQ，

∵∠E=70°，

∴∠EDF=70°.

∵DE⊥DQ，

∴∠EDQ=90°，

∴∠FDQ=90°-70°=20°，

∴∠Q=∠FDQ=20°；

②如圖，作DF//AE，

∵PQ//AE ，

∴DF//PQ，

∴∠Q=∠QDF，∠E=∠EDF=70°，

∴∠EDQ+∠Q=70°，

∵∠Q=2∠EDQ，

∴∠Q+∠Q=70°，

∴∠Q=（）°.