Question

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設正方形的邊長為6，AE=2，求BF．

Answer 1

分析：（1）由EF⊥DE交BC于點F，可知∠DEA+∠FEB=90°，又知∠ADE+∠AED=90°，可得∠ADE=∠FEB，又知∠A=∠B，故能證明△ADE∽△BEF；
（2）由△ADE∽△BEF，可得

AD

EB

=

AE

BF

，進而求出BF．

解答：證明：（1）∵EF⊥DE交BC于點F，
∴∠DEA+∠FEB=90°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEF；

解：（2）∵△ADE∽△BEF，
∴

AD

EB

=

AE

BF

，
∵AD=6，AE=2，BE=4，
∴BF=

4

3

．

點評：本題主要考查正方形的性質，還考查了三角形相似等知識點，不是很難，但做題要細心．