Question

【題目】閱讀下面材料：

小丁在研究數學問題時遇到一個定義：對于按固定順序的個數： ， ， ， ， ，稱為數列， ， ， ， ，其中為整數且．

定義．

例如，若數列， ， ， ， ，則．

根據以上材料，回答下列問題：

（）已知數列， ， ，求．

（， ， ， ， 中個數均為非負數，且，直接寫出的最大值和最小值．

（）已知數列， ， ， ，其中， ， ， ，為個整數，且， ， ，直接寫出所有可能的數列中至少兩種．

Answer 1

【答案】（1）11（2）最大值為，最小為（3）①， ②，

【解析】試題分析：（1）根據定義V（Ak）=|x1-x2|+|x2-x3|+…+|xk-1-xk|，代入數據即可求出結論；

(2) 由數列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5個數均為非負數，結合絕對值即可得出0≤V（A5）≤1009，此題得解；

（3），然后進行分類討論即可得解.

試題解析：（）

．

（）∵， ， ， ， 中個數均為非負數，

∴， ， ， ， ，

∴，

∴，

∴最大值為，最小為．

（）

，

①當， 時， ．

②當， 時， ．

∴①， ，

②， ．