Question

如圖所示，直線y=k₁x+b與反比例函數y=

k2

x

 的圖象相交于A，B兩點，已知A（1，4）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）直線AB交x軸于點C，連接OA，當△AOC的面積為6時，求直線AB的解析式；
（3）直接寫出不等式組

x＞0 k2 x ＞k1x+b

 的解集．

Answer 1

分析：（1）把A點坐標代入函數關系式即可．
（2）要想求出一次函數解析式，求出C點橫坐標是關鍵，而C點橫坐標與△AOC的面積有關，可通過面積公式求的OC的長，進而求出C點坐標．
（3）圖形結合，根據函數圖象與不等式的關系求得．

解答：解：（1）由已知得反比例函數解析式為y=

k2

x

，
∵點A（1，4）在反比例函數的圖象上，
∴4=

k2

1

，
∴k₂=4，
∴反比例函數的解析式為y=

4

x

；

（2）設C的坐標為（-a，0）（a＞0），
∵S_△AOC=6，
∴S_△AOC=

1

2

|OC|•4=

1

2

×a×4=6，
解得：a=3，
∴C（-3，0），
∵C與A在直線AB上，
∴

-3k1+b=0 k1+b=4

，
解得：

k1=1 b=3

，
∴直線AB的解析式為：y=x+3；

（3）由圖象可知，不等式組

x＞0 k2 x ＞k1x+b

的解集為：0＜x＜1．

點評：此題考查了待定系數法求函數的解析式、一次函數與反比例函數的交點問題、三角形的面積以及不等式組的解集．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．