Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于點E，且CE=DE，過點B作CD得平行線AD延長線于點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，sin∠BCD=，求CD的長？

Answer 1

解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，CE=DE，
∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，
∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°，
∴BF是⊙O的切線；
（2）連接BD，
∵AB是⊙O的切線，∴∠ADB=90°，
∴BD=AB•sin∠BAD=AB•sin∠BCD=，
∴，
∵S=AB•DE=AD•BD，
∴DE=，
∴CD=2DE=．

略