Question

已知一組數據x₁，x₂，…，x_n的方差為s²，那么另一組新數據x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是______．

Answer 1

根據題意得：
原數據的平均數為

.

x

，新數據的每一個數都加上了a，則平均數變為

.

x

+a，
設原來的方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
現在的方差S²=

1

n

[（x₁+a-

.

x

-a）²+（x₂+a-

.

x

-a）²+…（x_n+a-

.

x

-a）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
原來的方差與現在的方差一樣，
則另一組新數據x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是s²；
故答案為：s²．