Question

（2013•樂山）如圖，山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測量山的高度BC，在山腳點D處測得塔頂A和塔基B的仰角分別為60°和45°．求山的高度BC．（結果保留根號）

Answer 1

分析：Rt△BCD中，根據∠BDC的正切函數，可用BC表示出CD的長；進而可在Rt△ACD中，根據∠ADC的正切函數，列出關于BC的等量關系式，即可求出BC的長．

解答：解：由題意知∠ADC=60°，∠BDC=45°，
在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，
∴BC=DC，
在Rt△ACD中，
tan∠ADC=

AB+BC

CD

=

20+BC

CD

=

3

，
∴BC=10（

3

+1），
答：小山高BC為10（

3

+1）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．