Question

如圖，矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，動圓⊙O₁從點A出發以5 cm/s的速度沿折線AD－DC－CB－BA的方向運動，動圓⊙O₂同時從點D出發以1 cm/s的速度沿折線DC－CB－BA的方向運動，當O₁和O₂首次重合，則運動停止，設運動的時間是ts．

(1)當t是多少時，O₁和O₂首次重合．

(2)如果⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為1 cm和2 cm，那么t為何值時，⊙O₁和⊙O₂相切．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意得：(5－1)t＝20……………………1分 　　解得t＝5………………………………………2分 　　答：當t是5 s時，O1和O2首次重合． 　　(2)由(1)得，O1和O2首次重合時，O1和O2運動到BC上，所以分以下兩種情況討論： 　　①若點O1在AD上，O2在DC上，則AO1＝5t，DO1＝20－5t，DO2＝t 　　當⊙O1、⊙O2外切，在Rt△O1DO2中 　　(20－5t)2＋(t)2＝32，此方程無實數解………………………………3分 　　當⊙O1、⊙O2內切，在Rt△O1DO2中 　　(20－5t)2＋(t)2＝12，此方程無實數解……………………………4分 　　②若點O1，O2在DC上， 　　當⊙O1、⊙O2外切，(5－1)t＝17，解得：………………………6分 　　當⊙O1、⊙O2內切，(5－1)t＝19，解得：………………………8分 　　答：當t＝和時，兩圓相切．